Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:

Ecuación general o implícita de la recta: AX + BY + C = 0

Partiendo de la ecuación continua la recta

X-X1 / V1 = Y-Y1 / V2

Y quitando denominadores se obtiene:

(X-X1) V2 = (Y-Y1) V1

V2X – V2X1 = V1Y – V1Y1

Trasponiendo términos:

V2X – V1Y + VIY1 – V2X1

Haciendo

A= V2 B= -V1 C= VIY1 – V2X1

Se obtiene

AX + BY + C = 0

Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.

Las componentes del vector director son:

V = ( -B, A )

La pendiente de la recta es:

m= -(A/B)

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director igual (-2, 1).

X-1 / -2 = Y – 5 / 1 X – 1 = -2Y + 10

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

Y – 5 = -2(X-1) Y – 5 = -2X + 2 2X + Y – 7 = 0