El triángulo es un polígono

Triángulo es una porción de plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.

Elementos:

1) Vértices: Son los puntos de intersección A, B, C, de las rectas que forman el triángulo ABC.

2) Lados: Son los segmentos AB, BC, AC, ó a, b, c, limitados por dos lados y el vértice común

3) Ángulos interiores: Son los ángulos A, B, C, formados por dos lados y el vértice común.

4) Ángulos exteriores: Son los ángulos 180° - A, 180° - B, 180° - C, formados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.

Notación: Un triángulo se denota así: ABC y se lee "triángulo ABC"

Perímetro: De un triángulo está dado por la suma de sus tres lados.
P = AB + BC + AC

Clasificación de Triángulos

Se clasifican así: atendiendo a sus lados y a sus ángulos.

1) Atendiendo a sus lados, son:

a) Equiláteros: Son los que tienen sus 3 lados iguales.
b) Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.
c) Escaleno: Son los que sus 3 lados desiguales.

2) Atendiendo a sus ángulos, son:

a) Rectángulos: Son los que tienen un ángulo recto (90°).
b) Acutángulos: Son los que tienen sus 3 ángulos agudos.
c) Obtusángulos: Son los que tienen un ángulo obtuso.

Teoremas elementales de los Triángulos

1.- La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°.

2.- Todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes.

3.- La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360°

4.- En todo triángulo isósceles, a lados iguales se oponen ángulos iguales.

5.- En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.

6.- En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos pero mayor que su diferencia.

Líneas Notables en un Triángulo

Altura "h": Es la recta perpendicular (AH) trazada desde un vértice al lado opuesto.

Bisectriz: Es la recta que parte de un vértice y que divide al ángulo interior en dos ángulos iguales.

Mediana: Es la recta (AM) que une el vértice con el punto medio del lado opuesto.

Mediatriz: Es la recta (MF) perpendicular a un lado, trazada desde su punto medio M.

Ceviana: Es la recta (AQ) que une un vértice con cualquier punto del lado opuesto.

Propiedades de ángulos con las líneas notables de un Triángulo

1.- El ángulo formado por dos bisectrices interiores es igual a un ángulo recto más la mitad del tercer ángulo.

2.- El ángulo formado por dos bisectrices exteriores es igual a un ángulo recto menos la mitad del tercer ángulo.

3.- El ángulo formado por dos bisectrices, una interior y la otra exterior de ángulos distintos de un mismo triángulo, es igual a la mitad del tercer ángulo.

4.- El ángulo formado por una altura y una bisectriz interior de un triángulo trazados desde un mismo vértice es igual a la semidiferencia de los otros dos ángulos.