Circunferencia Conceptos

Es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la circunferencia

Centro
Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio
Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Cuerda
Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro
Cuerda que pasa por el centro.

Arco
Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Semicircunferencia
Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

Círculo

Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.

Elementos de un círculo

Segmento circular
Porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.

Semicírculo
Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo.

Zona circular
Porción de círculo limitada por dos cuerdas.

Sector circular
Porción de círculo limitada por dos radios.

Corona circular
Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.

Trapecio circular
Porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.

Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia

· Interior
· Punto sobre la circunferencia.
· Punto exterior a la circunferencia

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

· Recta secante
· Recta tangente
· Recta exterior

Posiciones relativas de dos circunferencias

Ningún punto en común
· Exteriores
· Interiores
· Concéntricas

Un punto común
· Tangentes exteriores
· Tangentes interiores

Dos puntos en común
· Secantes

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito
Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito
Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

Áreas

Longitud de una circunferencia
L = 2 . П . r

Longitud de un arco de circunferencia
L = (2 . П . r . ά) / 360º

Área de un círculo
A= П . r²

Área de un sector circular
A= (П . r² . ά) / 360º

Área de una corona circular
A= П (R² - r²)

Área de un trapecio circular
A= (П . (R² - r²) . ά) / 360º

Área de un segmento circular

Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB