Pendiente de una recta

Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación.

La notación de pendiente es por la letra m y de acuerdo con la definición, se expresa por m=tg q.

El ángulo (q) de inclinación de la recta puede tomar cualquier valor entre 0° £ q £ 180°, por lo que los siguientes criterios facilitan la comprensión del comportamiento de la pendiente en el sistema de coordenadas rectangulares:

a) m es un numero positivo, si 0° < q < 90° .
b) m es un número negativo, si 90° < q < 180° .
c) m =0, si q =0° .
d) m = ¥ , si = 90°.

La pendiente se define matemáticamente por el siguiente: Teorema

Sean P1 (x1,y1) y P2 (x2,y2) dos puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente de dicha recta es:

m= y1 – y2 / x1 –x2
P1 (punto 1)= (-3,2)
P2 (punto 2)= (7,-6)

Para encontrar la pendiente, aplicamos la siguiente fórmula:

m =(y2-y1)/(x2-x1)

de donde "m" es la pendiente,

"y1" y "x1" son las coordenadas (x,y) del primer punto
"y2" y "x2" son las coordenadas (x,y) del segundo punto

Nosotros ya tenemos las coordenadas (x,y) de un primer punto y de un segundo punto; las cuales definimos al principio. Sólo basta, con sustituir la fórmula anterior por dichos puntos, quedando de la siguiente forma:

m= (-6-2)/ [7-(-3)]

Ahora resolvemos, como sigue:

m= -8/[7+3]
m= -8/10

Simplificamos por mitad fraccionaria:
m= -4/5 [resultado en fracción]
m= -0.8 [resultado en decimales]

La pendiente de una recta que pasa por los puntos (-3,2) y (7,-6) es de -4/5 [menos cuatro quintos] o lo que es lo mismo -0.8 [ocho décimos negativos]

Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que se forma con los puntos A(-6,-4) y B(8,3).

Solución

Al graficar los puntos dados, tenemos:
Al sustituir los datos en la fórmula de la pendiente, resulta:
m= y1 – y2 -4 -3 -7
x1 –x2 -6 –8 -14

Donde m=1/2

Para determinar el ángulo de inclinación, utilizamos la ecuación:

q=arc tg m
q=arc tg (1/2)= arc tg(0.5)
q=26°33’ 54’’

Como la m es positiva, el ángulo q es mayor de 0° pero menor que 90°